SISTEMAS NUMERICOS

Sistema numérico:

Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números.

Las primeras formas de notación numérica consistían simplemente en líneas rectas, verticales u horizontales; cada una de ellas representa el número 1. Por lo que este sistema era extremadamente engorroso para manejar grandes números y para hacer operaciones. Ya en el año 3400 a.C. en Egipto y Mesopotamia se utilizaba un símbolo específico para representar el número 10 a continuación  veremos algunos sistemas numéricos que se caracterizaron en la historia:

SISTEMA DE NUMERACION ROMANA:

El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.

Este sistema de numeración emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, de forma que no existe ninguna forma de representación de este valor

Dado que presenta muchas dificultades de lectura y escritura actualmente no se usa, excepto en algunos casos particulares, descritos a continuación:

En los números de capítulos y tomos de una obra.
En los actos y escenas de una obra de teatro.
En los nombres de papas, reyes y emperadores.
En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes

La numeración se basa en siete letras mayúsculas, con la correspondencia que se muestra en la siguiente tabla:

Letras	I	V	X	L	C	D	M
Valores	1	5	10	50	100	500	1.000

Reglas del sistema:

Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.

Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34

La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.

Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón.

SISTEMA NUMERICO DECIMAL:

A partir de diez cifras:

El sistema numérico que nosotros utilizamos, recibe el nombre de decimal. Se denomina así porque a partir de sólo 10 cifras se puede formar cualquier numeral. Esas cifras se conocen como el conjunto de los dígitos, relacionando su nombre con los dedos de nuestras manos. Los dígitos son:

{0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Tomaremos como ejemplo los dígitos 1, 2 y 3.

Con ellos se pueden formar varios numerales: 123, 132, 213, 231, 312 y 321.

Te habrás podido dar cuenta que utilizamos los mismos dígitos, , pero los numerales obtenidos son distintos.

Cada dígito tiene su valor de acuerdo al lugar que ocupa en el numeral, por esta razón con 3 dígitos podemos obtener diferentes numerales. Desde la última cifra contamos las columnas de posición de las unidades (U.), las decenas (D.), las centenas (C), la unidades de mil (U.M.), las decenas de mil (D.M.), las centenas de mil (C.M.), las unidades de millón (U.M), las decenas de millón (D.M.) y las centenas de millón (C.M).

- 1 unidad = 1 unidad
- 1 decena = 10 unidades
- 1 centena = 100 unidades
- 1 unidad de mil = 1 000 unidades
- 1 decena de mil = 10 000 unidades
- 1 centena de mil = 100 000 unidades
- 1 unidad de millón = 1 000 000 unidades
- 1 decena de millón= 10 000 000 unidades
- 1 centena de millón = 100 000 000 unidades

SISTEMA DE NUMERACION BINARIO:

                               

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

Ejemplos:

-Suma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 

-Resta 
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. 

-multiplicación:

Multipliquemos 10110 por 1001:

        10110      

         1001                   

    —————————         

        10110              

       00000               

      00000               

     10110               

    —————————          

     11000110

-División:

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 /1101 = 010101

 -0000      

———————

 10001

 -1101

———————

  01000

 - 0000

 ———————

   10000

  - 1101

  ———————

    00111

   - 0000

   ———————

     01110

    - 1101

    ———————

     00001